Sulit Paham Matematika Ini Trik Mengalikan Pecahan Biasa Kurang dari Semenit

Menghadapi soal matematika sering kali membuat sebagian besar orang merasa pusing duluan, terutama ketika melihat deretan angka yang tersusun atas bawah alias bilangan pecahan. Padahal, jika Anda tahu cara menghitung perkalian pecahan yang tepat, operasi hitung ini sebenarnya jauh lebih sederhana daripada penjumlahan atau pengurangan pecahan. Saya sering melihat banyak orang keliru karena mengira operasi perkalian ini membutuhkan proses penyamaan penyebut terlebih dahulu, padahal langkah tersebut sama sekali tidak diperlukan.

Mari kita luruskan satu hal penting sejak awal agar Anda tidak lagi bingung saat melihat soal ujian atau tugas sekolah.

Komponen pecahan terdiri dari dua bagian dasar, yaitu pembilang di bagian atas dan penyebut di bagian bawah. Secara matematis, bilangan pecahan dinyatakan dalam bentuk $a/b$ alias tidak bulat, dengan $a$ dan $b$ sebagai bilangan bulat, serta nilai $b$ atau penyebut tidak boleh sama dengan 0.

Kunci utama dalam rumus perkalian pecahan adalah Anda hanya perlu mengalikan bagian atas dengan bagian atas, serta bagian bawah dengan bagian bawah.

Konsep dasar ini sering kali disebut oleh para siswa sebagai cara perkalian pecahan atas bawah. Jadi, Anda tidak perlu repot-repot mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) untuk menyamakan angka bawahnya seperti pada operasi penjumlahan.

Mari kita bedah rumus formalnya agar lebih jelas. Jika kita memiliki dua pecahan biasa yang akan dikalikan, penulisan rumusnya adalah sebagai berikut: $$rac{a}{b} \times rac{c}{d} = rac{a \times c}{b \times d} = rac{ac}{bd}$$

Sangat sederhana, bukan?

Menurut saya, kelemahan terbesar yang sering terjadi pada pemula adalah ketidaktelitian saat melakukan perkalian dasar antardan dalam komponen $a$ dan $b$ tersebut. Berdasarkan informasi yang dilansir dari Zenius, komponen $a$ dan $b$ dalam pecahan biasa yang ideal tidak bisa dibagi sekaligus oleh satu faktor atau pembagi yang sama. Oleh karena itu, hasil akhir dari perkalian ini terkadang harus disederhanakan lagi ke bentuk yang paling kecil agar nilainya menjadi lebih ringkas.

Langkah demi Langkah Menyelesaikan Contoh Soal Pecahan

Supaya Anda bisa langsung menguasai materi ini dengan matang, mari kita bedah contoh soal perkalian pecahan matematika secara langsung.

Kita akan menggunakan contoh nyata untuk melihat bagaimana rumus di atas bekerja dalam sebuah kalkulasi. Misalkan kita memiliki soal perkalian antara pecahan tiga per empat dengan pecahan satu per dua.

Mari kita tuliskan operasi hitungnya: $$rac{3}{4} \times rac{1}{2}$$

Sesuai dengan aturan dasar yang sudah kita bahas, langkah pertama adalah mengalikan sesama pembilang (angka bagian atas). Dalam soal ini, angka atasnya adalah 3 dan 1, sehingga kita dapatkan hasil 3. Langkah kedua adalah mengalikan sesama penyebut (angka bagian bawah).

Angka bawah pada soal kita adalah 4 dan 2, yang jika dikalikan akan menghasilkan angka 8.

Jika kita gabungkan kedua hasil tersebut, maka kita akan mendapatkan jawaban akhir sebagai berikut: $$rac{3 \times 1}{4 \times 2} = rac{3}{8}$$ Pecahan tiga per delapan ini merupakan hasil akhir yang sudah matang.

Bentuk ini tidak perlu Anda kecilkan lagi karena angka 3 dan 8 sudah tidak memiliki faktor pembagi yang sama.

Berdasarkan catatan dari Khan Academy, pecahan seperti ini disebut sebagai pecahan murni karena nilai pembilang lebih kecil dari nilai penyebutnya. Namun, bagaimana jika Anda menemukan hasil perkalian yang angka atasnya justru lebih besar daripada angka bawahnya?

Kelompok tersebut dinamakan pecahan tidak murni. Dalam perhitungan aritmatika rata-rata, pecahan tidak murni disederhanakan menjadi bentuk pecahan lain, seperti pecahan campuran yang merupakan kombinasi dari bilangan bulat dan pecahan murni.

Untuk membantu Anda memvisualisasikan bagaimana proses perkalian antar pecahan biasa ini berlangsung secara lebih interaktif, Anda bisa menonton tayangan edukasi berikut.

Trik Menghitung Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Tantangan matematika sering kali menjadi sedikit lebih rumit ketika Anda harus melakukan perkalian pecahan biasa dan bilangan bulat secara bersamaan.

Banyak orang bingung mengenai "gimana cara mengalikan bilangan asli dengan pecahan" jika salah satu angkanya tidak memiliki pasangan atas bawah. Sebenarnya ada trik instan untuk menyelesaikan masalah ini tanpa perlu bingung. Bilangan bulat atau bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang nilainya bulat, tidak berbentuk pecahan, dimulai dari angka 1, dan tidak termasuk angka 0.

Kunci rahasianya adalah mengubah bilangan asli tersebut menjadi bentuk pecahan terlebih dahulu.

Perlu Anda ketahui bahwa bilangan bulat jika diubah menjadi bentuk pecahan akan memiliki angka penyebut bernilai 1. Jadi, jika Anda melihat angka 2, nilainya secara matematis sama persis dengan pecahan dua per satu.

Mari kita lihat perbandingan struktur beberapa jenis pecahan dalam tabel analisis di bawah ini untuk memperjelas pemahaman Anda.

Dengan melihat tabel di atas, kita menjadi tahu bahwa mengalikan bilangan asli dengan pecahan biasa sebenarnya menggunakan prinsip perkalian atas bawah yang sama. Misalkan Anda harus mengalikan angka asli 5 dengan pecahan dua per tiga. Langkah pertama adalah mengubah angka 5 menjadi pecahan lima per satu.

Setelah itu, Anda tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang, serta penyebut dengan penyebut secara langsung.

Operasi hitungnya akan menjadi lima dikali dua untuk bagian atas, dan satu dikali tiga untuk bagian bawah, sehingga menghasilkan angka sepuluh per tiga. Karena sepuluh per tiga merupakan pecahan tidak murni, Anda bisa mengubahnya menjadi pecahan campuran. Macam-macam kelompok pecahan lainnya yang sering kita temui dalam pelajaran sekolah memang meliputi pecahan desimal dan pecahan biasa seperti yang dilaporkan oleh Brainly.

Namun, dalam urusan kemudahan operasi perkalian, mempertahankan bentuk ke pecahan biasa selalu menjadi opsi terbaik dibandingkan mengubahnya ke desimal yang penuh dengan koma.

Kekurangan dari metode perkalian biasa ini adalah potensi munculnya angka yang sangat besar di akhir perhitungan jika Anda tidak melakukan penyederhanaan di awal proses. Oleh karena itu, selalu periksa apakah angka pembilang dan penyebut bisa dicoret atau dibagi dengan faktor yang sama sebelum Anda mengalikannya secara total.

Memahami dasar-dasar ini akan memastikan Anda tidak akan lagi terjebak atau bingung ketika guru memberikan soal matematika yang bervariasi di kelas.